Matemática básica Ejemplos

${(\frac{a^{3}}{a^{- 2} b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $a^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} a^{2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $a^{3}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{3 + 2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{a^{5}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{5}}{b}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Paso 5

Mueve $b^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2} b^{2}})}^{- 2}$

Paso 6

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2 + 2}})}^{- 2}$

Paso 6.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{4}})}^{- 2}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{b^{4}}{a})}^{2}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{4}}{a}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot \frac{{(b^{4})}^{2}}{a^{2}}$

Paso 9

Combinar.

$\frac{a^{10} {(b^{4})}^{2}}{b^{2} a^{2}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $a^{10}$ y $a^{2}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{10} {(b^{4})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{b^{2} a^{2}}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{8} {(b^{4})}^{2}}{b^{2}}$

Paso 11

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{2}$ .

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Paso 11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

Paso 11.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{a^{8} b^{8}}{b^{2}}$

Paso 12

Cancela el factor común de $b^{8}$ y $b^{2}$ .

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Paso 12.1

Factoriza $b^{2}$ de $a^{8} b^{8}$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2}}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{8} b^{6}}{1}$

Paso 12.2.4

Divide $a^{8} b^{6}$ por $1$ .

$a^{8} b^{6}$